Em cada item, determine o plano tangente ao gráfico da função f em (x0, y0).
f(x, y)=raizx y,(x0, y0)=(1,1).

Passo 1

Temos a função f(x,y) = raizxy e o ponto (x0,y0)=(1,1). Para achar o plano tangente, usamos derivadas parciais e a fórmula do plano: T(x,y)=f(x0,y0)+fx(x0,y0)(x-x0)+fy(x0,y0)(y-y0).

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais: fx = y2raizxy e fy = x2raizxy. Avaliando em (1,1) obtemos fx(1,1)=tfrac12, fy(1,1)=tfrac12 e f(1,1)=1.

Passo 3

Substituímos na fórmula do plano e simplificamos:
T(x,y) = 1 + 12(x-1) + 12(y-1) = x+y2

Resposta

O plano tangente é z = x + y2.

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