Em cada item, determine o plano tangente ao gráfico da função
em
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o plano tangente ao gráfico da função
no ponto
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo multivariable, especificamente sobre planos tangentes. Para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor da função no ponto dado
. Substituindo
e
na função:
Então, sabemos que
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais da função
em relação a
e
.
A derivada parcial em relação a
é:
E a derivada parcial em relação a
é:
Passo 4
Em seguida, vamos avaliar essas derivadas parciais no ponto
:
Então, temos
e
.
Passo 5
Com esses valores, podemos usar a fórmula do plano tangente:
Substituindo
,
,
,
e
:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão:
Resposta
O plano tangente ao gráfico de
no ponto
é dado por: