Em cada item, determine o diferencial df da função f. Sugestão. Utilize as derivadas já calculadas no exercício C 1
f(x, y)=xy^2.

Passo 1

A questão pede para determinar o diferencial total de uma função de duas variáveis, ou seja, encontrar df para f(x,y)=xy^2. Vamos precisar usar derivadas parciais e a definição de diferencial total.

Passo 2

A definição de diferencial total nos diz que
df = partial fpartial x,dx + partial fpartial y,dy
Então primeiro vamos calcular as derivadas parciais de f.

Passo 3

Para partial fpartial x tratamos y como constante. Usando que f(x,y)=xcdot y^-2, temos
partial fpartial x = y^-2 = 1y^2
Isso segue da regra de potências, pois a derivada de x é 1.

Passo 4

Para partial fpartial y tratamos x como constante. Escrevendo f(x,y)=xcdot y^-2 e aplicando a regra de potência em y^-2, obtemos
partial fpartial y = x cdot (-2),y^-3 = -2xy^3

Passo 5

Agora é só montar o diferencial total usando a fórmula inicial. Substituindo as derivadas parciais, fica:
df = 1y^2,dx - 2xy^3,dy

Resposta

df=1y^2,dx - 2xy^3,dy

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