Em cada item, determine o diferencial df da função
. Sugestão. Utilize as derivadas já calculadas no exercício
.
Passo 1
A questão pede para determinar o diferencial total de uma função de duas variáveis, ou seja, encontrar
para
. Vamos precisar usar derivadas parciais e a definição de diferencial total.
Passo 2
A definição de diferencial total nos diz que
Então primeiro vamos calcular as derivadas parciais de
.
Passo 3
Para
tratamos
como constante. Usando que
, temos
Isso segue da regra de potências, pois a derivada de
é 1.
Passo 4
Para
tratamos
como constante. Escrevendo
e aplicando a regra de potência em
, obtemos
Passo 5
Agora é só montar o diferencial total usando a fórmula inicial. Substituindo as derivadas parciais, fica: