Em cada item, determine a posição relativa, a intersecção e o ângulo entre a reta
e o plano
.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para cada item determinarmos (i) a posição relativa entre a reta
e o plano
, (ii) a intersecção (se houver) e (iii) o ângulo entre
e
. O conteúdo é geometria analítica no espaço, e vamos usar: vetor diretor da reta, vetor normal do plano, produto escalar e definição de ângulo entre reta e plano.
Passo 2
Extraímos da reta
o vetor diretor
e do plano
o vetor normal
Passo 3
Calculamos o produto escalar
Como
, concluímos que a reta
é paralela ao plano
.
Passo 4
Para ver se
está contida em
ou é simplesmente paralela e distinta, testamos o ponto inicial
em
:
Logo,
não satisfaz a equação do plano, ou seja,
não está em
. Concluímos que
e
são paralelas e sem intersecção.
Passo 5
O ângulo
entre a reta e o plano é dado por
sendo
o ângulo entre
e
, com
Aqui
implica
, ou seja
. Portanto
Resposta
Posição relativa: a reta
é paralela ao plano
e não o intercepta.
Intersecção: não existe.
Ângulo entre e
:
.
Intersecção: não existe.
Ângulo entre