Determine uma equação para a reta que contém o ponto
, é paralela ao plano
:
e é concorrente à reta
.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma reta
em
que:
- Passa pelo ponto
. - É paralela ao plano
. - Intersecta (é concorrente) à reta
.
O conteúdo envolvido é geometria analítica no espaço: condição de paralelismo reta–plano e interseção de duas retas.
Passo 2
Sejam
o vetor diretor de
e
o vetor normal de
.
A reta ser paralela a
implica
A reta
Passo 3
Para que
intersecte
deve haver parâmetros
tais que
Reescrevendo,
Isto mostra que
é paralelo ao vetor
.
Passo 4
Podemos então tomar
e usar a condição
:
Substituindo em
e removendo fator comum, obtemos
Passo 5
Logo, um vetor diretor de
é
e, como
passa por
, sua equação vetorial é