Em cada item, determine a posição relativa, a intersecção e o ângulo entre a reta e o plano . e .
Passo 1
O enunciado dá a reta
e o plano
Queremos (i) a posição relativa (paralela, coincidente ou secante) de em relação a , (ii) o ponto de interseção quando houver, e (iii) o ângulo entre e . Para isso usaremos produto escalar (para posição relativa e ângulo) e substituição do parâmetro na equação do plano (para interseção).
Passo 2
Identificamos o vetor diretor de e o vetor normal de :
Calculamos o produto escalar
Como é paralelo a (vetores proporcionais) e não ortogonal a ele, concluímos que a reta não é paralela ao plano e, na verdade, é perpendicular ao plano.
Passo 3
Para achar o ponto de interseção, substituímos
em :
Logo o ponto de interseção é
Passo 4
O ângulo varphi entre a reta r e o plano pi é o complementar do ângulo psi entre vec v e vec n: