Em cada item, determine a posição relativa, a intersecção e o ângulo entre a reta
e o plano
.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para analisarmos a posição relativa entre a reta
e o plano
, encontrar o ponto de interseção quando houver e calcular o ângulo entre eles. Neste tipo de problema vamos usar produto escalar para testar paralelismo, resolver a equação do plano substituindo a reta para achar o ponto de interseção e usar a relação entre o vetor diretor da reta e a normal do plano para o ângulo.
Passo 2
Identificamos o vetor diretor da reta
e o vetor normal ao plano
Calculamos o produto escalar
logo a reta não é paralela ao plano e portanto eles se intersectam (posição relativa: secante).
Passo 3
Para achar o ponto de interseção, substituímos
na equação do plano
, obtendo
Assim o ponto de interseção é
Passo 4
O ângulo
entre a reta e o plano satisfaz
onde
Logo
e
Resposta
Posição relativa: secante (intersectam).
Interseção: .
Ângulo: .
Interseção:
Ângulo: