Em cada item, determine m para que as retas sejam paralelas.
r:lz=-m3 x+2 m3 y=3 e s:lx-46=z-15 y=7.

Passo 1

O enunciado dá duas retas em
e s:
Queremos achar (m] de modo que elas sejam paralelas.

Passo 2

Para extrair o vetor diretor de r, introduzimos o parâmetro t tal que x=t. Então
y=3, z=-tfracm3t+tfrac2m3
Em forma vetorial:
(x,y,z)=(0,3,tfrac2m3)+t,(1,0,-tfracm3)
Logo o vetor diretor de r é
vr=(1,0,-tfracm3)

Passo 3

Para s usamos o parâmetro t em
x-46=z-15=t
Isso dá
x=4+6t, z=1+5t, y=7
Em forma vetorial:
(x,y,z)=(4,7,1)+t,(6,0,5)
Então o vetor diretor de s é
vs=(6,0,5)

Passo 4

Duas retas em R^3 são paralelas quando seus vetores diretores são colineares, ou seja, existe lambdaneq0 tal que
(1,0,-tfracm3)=lambda,(6,0,5)
Isso gera o sistema pelas componentes:
1=6lambda, -tfracm3=5lambda
Da primeira equação vem lambda=tfrac16.

Passo 5

Substituindo lambda=tfrac16 em -tfracm3=5lambda obtemos
-tfracm3=5cdottfrac16=tfrac56 Longrightarrow -m=tfrac52 Longrightarrow m=-tfrac52

Resposta

m=-tfrac52

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