Determine as posições relativas e a intersecção entre quaisquer duas das retas abaixo:
Passo 1
O enunciado dá cinco retas em
:
e pede, para cada par de retas, a posição relativa (paralelas, coincidentes, reversas ou concorrentes) e, no caso de concorrência, o ponto de interseção. Vamos usar descrição paramétrica, comparação de vetores diretores e solução de sistemas lineares.
Passo 2
Extraímos os pontos e vetores diretores:
Passo 3
Comparamos vetores diretores para achar paralelismo:
Logo
e
são pares de retas paralelas.
Passo 4
Verificamos se as paralelas coincidem:
- Em
notamos que satisfaz a equação de , logo (coincidentes). - Em
tentamos achar tais que
não há solução, então
e são distintas.
Passo 5
Para os demais pares não paralelos resolvemos
A única dupla que admite solução é
, com
Todos os outros pares não paralelos não têm solução e, portanto, são retas reversas (skew).