Questão 1. Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria. (não é para calcular a integral.)
Passo 1
O enunciado dá a integral
e pede para explicar por que ela é imprópria. O conteúdo aqui é o de integrais impróprias, que surgem quando a função integranda não é limitada em algum ponto do intervalo de integração.
Passo 2
Uma integral é dita imprópria do tipo I quando o integrando tende a
em algum ponto do intervalo, seja esse ponto uma extremidade ou interior. Nesse caso, precisamos substituir o ponto singular por um limite.
Passo 3
Analisando
, notamos que em
o denominador se anula, logo
Como
é a extremidade inferior do intervalo
, a integral não está imediatamente bem definida.
Passo 4
Para lidar com essa descontinuidade, reescrevemos a integral como
revelando que é de fato uma integral imprópria.
Resposta
A integral é imprópria porque o integrando
apresenta uma descontinuidade infinita em
, extremidade do intervalo de integração.