Em cada item determine o valor de delta que satisfaz a relação
0 < |x - a| < delta => |f(x) - L| < epsilon
dados:
(a) f(x) = 2x + 3, a = 1, L = 5 e epsilon = 0.2
(b) f(x) = x^2 + 2, a = 1, L = 3 e epsilon = 0,1
© f(x) = ln(x + 1), a = 0, L = 0 e epsilon = 0.5
(d) f(x) = x^2 + 2x + 1, a = -1, L = 0 e epsilon = 0,16
(e) f(x) = x^2 + 2x + 1, a = 0, L = 1 e epsilon = 1
(f) f(x) = raiz(x + 2), a = 2, L = 2 e epsilon = 1

Passo 1

Vamos resolver o item (a) do exercício. Aqui, temos a função , e queremos encontrar um valor de tal que, se , então . Vamos usar conceitos de limite e desigualdades para descobrir esse .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Nesse caso, e . Queremos que a diferença entre e seja menor que .

Passo 3

Vamos substituir na desigualdade:
Simplificando dentro do valor absoluto:

Passo 4

Podemos fatorar o 2 dentro do valor absoluto:
Agora, dividimos ambos os lados por 2 para isolar :

Passo 5

Portanto, para garantir que , precisamos que . Assim, escolhemos .

Resposta

O valor de que satisfaz a relação é .

Exercícios relacionados