(
) Determine o ponto da reta
mais próximos da origem.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ponto na reta
que está mais próximo da origem (0,0). Isso tá dentro da matéria de Geometria Analítica, e vamos precisar usar conceitos de distância entre pontos e projeção de pontos em retas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos no plano. A fórmula é:
No nosso caso, queremos a distância entre a origem
e um ponto qualquer
na reta
.
Passo 3
Como o ponto
está na reta
, podemos substituir
por
na fórmula da distância:
Passo 4
Para encontrar o ponto mais próximo, precisamos minimizar essa distância. Em vez de minimizar
, a gente pode minimizar
, que é mais fácil e dá o mesmo resultado:
Passo 5
Vamos agora encontrar o valor de
que minimiza
. Para isso, derivamos
em relação a
e igualamos a zero:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que temos o valor de
, substituímos de volta na equação da reta para encontrar
:
Resposta
O ponto na reta
mais próximo da origem é
.