Em cada item determine os valores mínimo e máximo (respectivamente
e
) que a função dada assume no intervalo especificado.
(e)
(e)
Passo 1
Vamos estudar a função
no intervalo
. O conteúdo é determinação de extremos usando cálculo diferencial e o Teorema do Valor Extremo para funções contínuas em intervalo fechado.
Passo 2
Como
é polinomial, ela é contínua em
e atinge máximo e mínimo nesse intervalo. Para encontrar candidatos a extremos internos, calculamos a derivada. A derivada é
Passo 3
Temos
quando
Passo 4
No intervalo
os candidatos são
e
. Além disso, devemos avaliar os extremos
e
.
Passo 5
Vamos calcular os valores de
:
Passo 6
Comparando, o menor valor é
e o maior é
.
Resposta
m = -\tfrac94 e M = 4