Em cada item determine os valores mínimo e máximo (respectivamente m e M ) que a função dada assume no intervalo especificado.
(d) f(x)=x^4-5 x^2+4, x in[-1,1]

Passo 1

O enunciado pede pra achar o valor mínimo e máximo de f(x)=x^4-5x^2+4 no intervalo [-1,1]. O conteúdo usado aqui é cálculo de extremos de função via derivada, e vamos precisar achar pontos críticos (onde f'(x)=0) e também avaliar os extremos do intervalo.

Passo 2

Vamos calcular a derivada de f. Como f(x)=x^4-5x^2+4, temos
f'(x)=4x^3-10x=2x(2x^2-5)
Os pontos críticos são as raízes de f'(x)=0, ou seja x=0 e x=pmraiz5/2.

Passo 3

Observação de intervalo: pmraiz5/2approxpm1,58 não pertencem a [-1,1]. Então o único ponto crítico dentro do intervalo é x=0.

Passo 4

Agora avaliamos f nos pontos relevantes: ponto crítico e extremidades.
f(0)=0^4-5cdot0^2+4=4,
f(1)=1^4-5cdot1^2+4=0,
f(-1)=(-1)^4-5cdot(-1)^2+4=0

Passo 5

Comparando, vemos que o menor valor é 0 (em x=pm1) e o maior valor é 4 (em x=0).

Resposta

m = 0 e M = 4

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