Em cada item determine os valores mínimo e máximo (respectivamente m e M ) que a função dada assume no intervalo especificado.
(g) f(x)=6 xx^2+4 , x in[-1,3]

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo: temos a função f(x)=6xx^2+4 definida no intervalo [-1,3]. O objetivo é encontrar os valores mínimo e máximo usando o método de derivadas para identificar pontos críticos e depois comparar com os extremos do intervalo.

Passo 2

Cálculo da derivada de f: vamos derivar f(x)=6xx^2+4 usando a regra do quociente.
A derivada é
f'(x)=6(x^2+4)-6xcdot2x(x^2+4)^2=24-6x^2(x^2+4)^2=6(4-x^2)(x^2+4)^2

Passo 3

Identificação dos pontos críticos: igualamos f'(x)=0, o que dá 4-x^2=0 e, portanto, x=pm2. Desses, apenas x=2 pertence a [-1,3].
Também devemos considerar os extremos do intervalo: x=-1 e x=3.

Passo 4

Avaliação de f nos candidatos a extremos:
f(-1)= -65, f(2)=32, f(3)=1813

Passo 5

Comparação dos valores obtidos mostra que o valor mínimo é -tfrac65 em x=-1 e o valor máximo é tfrac32 em x=2.

Resposta

m = -\frac{6}{5}, \quad M = \frac{3}{2}

Exercícios relacionados