Em cada item determine os valores mínimo e máximo (respectivamente
e
) que a função dada assume no intervalo especificado.
(g)
(g)
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: temos a função
definida no intervalo
. O objetivo é encontrar os valores mínimo e máximo usando o método de derivadas para identificar pontos críticos e depois comparar com os extremos do intervalo.
Passo 2
Cálculo da derivada de
: vamos derivar
usando a regra do quociente.
A derivada é
A derivada é
Passo 3
Identificação dos pontos críticos: igualamos
, o que dá
e, portanto,
. Desses, apenas
pertence a
.
Também devemos considerar os extremos do intervalo: e
.
Também devemos considerar os extremos do intervalo:
Passo 4
Avaliação de
nos candidatos a extremos:
Passo 5
Comparação dos valores obtidos mostra que o valor mínimo é
em
e o valor máximo é
em
.
Resposta
m = -\frac{6}{5}, \quad M = \frac{3}{2}