Em cada item, determine se
é ou não um campo vetorial conservativo. Se sim, determine um campo escalar
tal que
.
.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede para verificar se
é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
. Vamos usar o critério das derivadas parciais mistas num domínio simplesmente conexo (aqui
).
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais mistas:
Como
em todo
, o campo é conservativo.
Passo 3
Para achar a função potencial
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Isso implica
, logo
(constante).