Em cada item, determine se
é ou não um campo vetorial conservativo. Se sim, determine um campo escalar
tal que
.
.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial em
e pede para verificar se
é conservativo. Em regiões simplesmente conexas de
, um campo é conservativo se, e só se, seu rotor (
) for o vetor nulo.
Passo 2
Calculamos as componentes do rotor
Agora cada termo:
Logo a primeira componente é
Passo 3
Como a primeira componente de
não é identicamente zero, temos
. Logo
não é um campo conservativo.