Em cada item, determine se
é ou não um campo vetorial conservativo. Se sim, determine um campo escalar
tal que
.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo e, se for, encontrar um potencial escalar tal que
. Vamos usar a condição de que num domínio simplesmente conexo (
) um campo é conservativo se e somente se seu rotacional for nulo.
é conservativo e, se for, encontrar um potencial escalar
Passo 2
Calculamos o rotacional
. Usando
temos
Logo
Passo 3
Como o domínio é
, que é simplesmente conexo, e
, concluímos que
é conservativo.
Passo 4
Para achar o potencial
, integramos componente a componente:
- De
segue - De
e sabendo que isto deve ser , vem , então . - De
e sabendo que isto deve ser , obtemos , logo .
Portanto