Questão 10. Calcule os limites a seguir (do tipo
):
Sugestão:
- A soma dos
primeiros números naturais é conhecida pela fórmula
.
- A soma dos quadrados dos
primeiros números naturais é conhecida pela fórmula
.
Sugestão:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite do tipo
Este é um limite de função racional, e para resolvê-lo vamos usar o comportamento dos termos de maior grau em
.
Passo 2
Vamos achar o termo dominante do numerador. Primeiro expandimos
logo
Passo 3
Agora o denominador. Note que
, então
Expandindo somente o termo de maior grau,
e
, então
Passo 4
Como
dominam os termos de grau 3, o limite vale o quociente dos coeficientes de
: