Para cada item, determine se o vetor é combinação linear de , , e , onde
Passo 1
O enunciado dá os polinômios
e pede para verificar se
é combinação linear de . Ou seja, se existem escalares tais que
Como equacionamos polinômios de grau , basta igualar coeficientes dos termos , e termo constante.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear e expandindo:
Devemos igualar isso a
logo obtemos o sistema
Passo 3
Resolvendo o sistema:
da segunda equação -alpha-2beta=-1 vem alpha=1-2beta,
da terceira beta+gamma=1 vem gamma=1-beta.
Substituindo em alpha+beta-gamma=1: