Para cada item, determine se o vetor
é combinação linear de
,
, e
, onde
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o polinômio
está no span de
Isto é um problema de combinação linear em
: precisamos achar escalares
tais que
para todo
.
Passo 2
Escrevendo a combinação e juntando termos semelhantes, temos
Isso gera, ao agrupar em potência de
, o sistema de equações nos coeficientes:
Passo 3
Do terceiro item temos
c=1-b . Substituindo em
a+b-c=0 dá
Já da segunda equação
-a-2b=1 segue
Isso leva à contradição
1=-1 , logo não há escolha de
a,b,c que satisfaça todas as equações simultaneamente.