Para cada item, determine se o vetor p(t) é combinação linear de p1(t), p2(t), e p3(t), onde
p1(t)=t^2-t, p2(t)=t^2-2 t+1 e, p3(t)=-t^2+1
p(t)=t+1

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o polinômio ,p(t)=t+1 está no span de
p1(t)=t^2-t, p2(t)=t^2-2t+1, p3(t)=-t^2+1
Isto é um problema de combinação linear em P2: precisamos achar escalares a,b,c tais que
a,p1(t)+b,p2(t)+c,p3(t)=p(t)
para todo t.

Passo 2

Escrevendo a combinação e juntando termos semelhantes, temos
a,(t^2-t)+b,(t^2-2t+1)+c,(-t^2+1)=t+1
Isso gera, ao agrupar em potência de t, o sistema de equações nos coeficientes:
coef de t^2:&a + b - c = 0, coef de t: &-a - 2b = 1, coef constante:&b + c = 1

Passo 3

Do terceiro item temos c=1-b. Substituindo em a+b-c=0
a + b - (1-b)=0Longrightarrow a+2b=1
Já da segunda equação -a-2b=1 segue
a+2b=-1
Isso leva à contradição 1=-1, logo não há escolha de a,b,c que satisfaça todas as equações simultaneamente.

Resposta

p(t)=t+1 não é combinação linear de p1(t), p2(t) e p3(t).

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