Quais dos vetores a seguir são combinação linear das matrizes
(a)
(cc5 & 1 -1 & 9)
(b)
(cc-3 & -1 3 & 2)
(c)
(cc3 & -2 3 & 2)
(d)
(ll1 & 0 2 & 1)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para verificar quais das matrizes
são combinação linear de
O conteúdo é o espaço gerado por matrizes e vamos resolver
,xA1+yA2+zA3=B entrad a por entrada.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear em termos de
:
Isso gera o sistema
Passo 3
Da terceira equação tiramos
Substituindo em 1 e 2:
cuja solução é
Passo 4
Para que tudo seja compatível precisamos que a quarta equação seja satisfeita. Calculamos
Logo a condição de consistência é
Passo 5
Agora testamos cada uma das matrizes (a)–(d) calculando
5a - b +6c e comparando a
2d :
(a)
5&1-1&9 :
5cdot5 -1 +6(-1)=25-1-6=18 e
2cdot9=18 . OK.
(b)
-3&-13&2 :
5(-3)-(-1)+6cdot3=-15+1+18=4 e
2cdot2=4 . OK.
(c)
3&-23&2 :
5cdot3-(-2)+6cdot3=15+2+18=35 e
2cdot2=4 . Não bate.
(d)
1&02&1 :
5cdot1-0+6cdot2=5+12=17 e
2cdot1=2 . Não bate.
Resposta
(a) e (b) são combinação linear de
A1,A2,A3 .