Quais dos vetores a seguir são combinação linear das matrizes
A1=(cc 1 & -1 0 & 3 ), A2=(ll 1 & 1 0 & 2 ), A3=(cc 2 & 2 -1 & 1 )
(a) (cc5 & 1 -1 & 9)
(b) (cc-3 & -1 3 & 2)
(c) (cc3 & -2 3 & 2)
(d) (ll1 & 0 2 & 1)

Passo 1

O enunciado pede para verificar quais das matrizes
a & b c & d
são combinação linear de
A1=1 & -10 & 3, A2=1 & 10 & 2, A3=2 & 2-1 & 1
O conteúdo é o espaço gerado por matrizes e vamos resolver ,xA1+yA2+zA3=B entrad a por entrada.

Passo 2

Escrevendo a combinação linear em termos de :
Isso gera o sistema

Passo 3

Da terceira equação tiramos
z = -c
Substituindo em 1 e 2:
x+y = a + 2c, -,x+y = b + 2c,
cuja solução é
x = a-b2, y = a+b+4c2

Passo 4

Para que tudo seja compatível precisamos que a quarta equação seja satisfeita. Calculamos
3x+2y+z = 5a - b + 6c2
Logo a condição de consistência é
5a - b + 6c = 2d

Passo 5

Agora testamos cada uma das matrizes (a)–(d) calculando 5a - b +6c e comparando a 2d:
(a) 5&1-1&9:
5cdot5 -1 +6(-1)=25-1-6=18 e 2cdot9=18. OK.
(b) -3&-13&2:
5(-3)-(-1)+6cdot3=-15+1+18=4 e 2cdot2=4. OK.
(c) 3&-23&2:
5cdot3-(-2)+6cdot3=15+2+18=35 e 2cdot2=4. Não bate.
(d) 1&02&1:
5cdot1-0+6cdot2=5+12=17 e 2cdot1=2. Não bate.

Resposta

(a) e (b) são combinação linear de A1,A2,A3.

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