Para cada item, determine se o vetor é combinação linear de , , e , onde
Passo 1
O enunciado dá três polinômios
e pede para verificar se
pode ser escrito como combinação linear de . O conteúdo é “combinação linear em espaço de polinômios” e vamos resolver um sistema para os coeficientes.
Passo 2
Suponha que existam escalares tais que
Passo 3
Expandindo e agrupando em potências de , temos
Passo 4
Para que isso seja igual a , igualamos coeficientes e obtemos o sistema
Passo 5
Da segunda equação vem
a+2b=1implies a=1-2b,
e da terceira
c=-1-b
Substituindo em a+b-c=2 verifica-se que ela fica 2=2 automaticamente, logo há infinitas soluções. Por exemplo, escolhendo b=0 obtemos