Para cada item, determine se o vetor dado é combinação linear dos vetores
, onde
(b)
(c)
(d)
)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede verificar para cada vetor
se existe escalares
tais que
onde
Para isso vamos montar um sistema linear e achar uma condição que nos diga quando há solução.
Passo 2
Escrevendo coordenada a coordenada,
Dessas equações segue
e impondo
obtemos
Logo, um vetor
está no span de
se e somente se
Passo 3
Agora aplicamos
a cada caso:
(a) :
, ok.
(b) :
, não.
(c) :
, não.
(d) :
, não.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 4
Só no item (a) há combinação. Vamos achar
:
Portanto
Resposta
(a) Sim.
(b) Não.
(c) Não.
(d) Não.
(b) Não.
(c) Não.
(d) Não.