Em cada item, diga se função
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar a continuidade de
f no ponto
x=c . Pela definição,
f é contínua em
c se
Como há troca de expressão em
x=-1 , vamos analisar três casos:
c< -1 ,
c=-1 e
c> -1 .
Passo 2
Caso
c< -1 , existe um intervalo aberto em torno de
c onde vale
f(x)=x-3 . Como
x-3 é um polinômio (função contínua), temos
Logo,
f é contínua para todo
c< -1 .
Passo 3
Caso
c> -1 , ao redor de
c vale
que é composição de funções contínuas (exponencial e constantes). Portanto
e
f é contínua para todo
c> -1 .
Passo 4
Caso
c=-1 , calculamos os limites laterais e comparamos a
f(-1)=0 :
Assim
limxto -1f(x)=-4neq f(-1)=0 , logo há descontinuidade em
c=-1 .
Resposta
Para
c< -1 : contínua.
Parac=-1 : descontínua.
Parac> -1 : contínua.
Para
Para