Em cada item, diga se função

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= x-3, & x< -1, 0, & x=-1, -dfrac4e^x+1, & x> -1,
e pede para verificar a continuidade de f no ponto x=c. Pela definição, f é contínua em c se
limxto cf(x)=f(c)
Como há troca de expressão em x=-1, vamos analisar três casos: c< -1, c=-1 e c> -1.

Passo 2

Caso c< -1, existe um intervalo aberto em torno de c onde vale f(x)=x-3. Como x-3 é um polinômio (função contínua), temos
limxto cf(x)=limxto c(x-3)=c-3=f(c)
Logo, f é contínua para todo c< -1.

Passo 3

Caso c> -1, ao redor de c vale
f(x)=-4e^x+1=-4,e^-(x+1),
que é composição de funções contínuas (exponencial e constantes). Portanto
limxto cf(x)=-4,e^-(c+1)=f(c),
e f é contínua para todo c> -1.

Passo 4

Caso c=-1, calculamos os limites laterais e comparamos a f(-1)=0:
limxto -1^-f(x)=limxto -1^-(x-3)=-4,
limxto -1^+f(x)=limxto -1^+l(-4e^x+1r)=-4e^0=-4
Assim limxto -1f(x)=-4neq f(-1)=0, logo há descontinuidade em c=-1.

Resposta

Para c< -1: contínua.
Para c=-1: descontínua.
Para c> -1: contínua.

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