Uma livraria vende livros de matemática de três autores distintos . Para comprar dois livros do autor , quatro do autor e seis do autor , são necessários 778,00 A B C ãá\mathrm{R} $1.958,00$. Mantendo-se o preço dos livros, qual o custo para se comprar, nessa livraria, um livro de cada autor?

Passo 1

Vamos chamar de A, B e C os preços (em reais) dos livros dos autores A, B e C, respectivamente. O enunciado fornece duas compras com quantidades diferentes desses livros, gerando um sistema linear. O objetivo é encontrar o valor de
A + B + C,
ou seja, o custo de um livro de cada autor.

Passo 2

Do enunciado temos as equações
2A + 4B + 6C = 778,
4A + 10B + 16C = 1958
Dividindo ambas por 2, simplificamos para
A + 2B + 3C = 389,
2A + 5B + 8C = 979

Passo 3

Primeiro eliminamos A subtraindo a primeira equação da segunda:
(2A + 5B + 8C) - (A + 2B + 3C) = 979 - 389
A + 3B + 5C = 590
Em seguida subtraímos essa nova relação de A + 2B + 3C = 389:
(A + 3B + 5C) - (A + 2B + 3C) = 590 - 389
B + 2C = 201
Logo,
B = 201 - 2C
Substituindo esse B em A + 2B + 3C = 389, temos
A = 389 - 2(201 - 2C) - 3C = C - 13

Passo 4

Agora calculamos
A + B + C = (C - 13) + (201 - 2C) + C = 188

Resposta

R$ 188,00

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