Esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente-com a ordem de integração invertida.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral
e pede que a gente esboce a região de integração no plano
e depois troque a ordem de integração. O conteúdo é identificar a região
e usar a definição de integral dupla com ordem invertida.
Passo 2
Para entender
, observamos as desigualdades que aparecem nos limites:
Isso significa que
é o retângulo cujos vértices são
,
,
e
.
Passo 3
Como em
as coordenadas
e
variam de forma independente, podemos simplesmente trocar a ordem das integrais escrevendo primeiro a integral em
e depois a integral em
. Assim, a integral original
torna–se