Esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente-com a ordem de integração invertida.
integral0^n+2 integral0^n d x d y

Passo 1

O enunciado nos dá a integral
integraly=0^n+2integralx=0^ndx,dy
e pede que a gente esboce a região de integração no plano xy e depois troque a ordem de integração. O conteúdo é identificar a região DsubsetR^2 e usar a definição de integral dupla com ordem invertida.

Passo 2

Para entender D, observamos as desigualdades que aparecem nos limites:
0<= x<= n e 0<= y<= n+2
Isso significa que D é o retângulo cujos vértices são (0,0), (n,0), (n,n+2) e (0,n+2).

Passo 3

Como em D as coordenadas x e y variam de forma independente, podemos simplesmente trocar a ordem das integrais escrevendo primeiro a integral em y e depois a integral em x. Assim, a integral original
integraly=0^n+2integralx=0^ndx,dy
torna–se
integralx=0^nintegraly=0^n+2dy,dx

Resposta

integral0^nintegral0^n+2dy,dx

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