Questão 7. Calcule, caso exista:
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e, para verificar existência, vamos testar aproximações por diferentes curvas rumo a
.
Passo 2
Considere a aproximação ao longo da reta
, com
. Substituindo na função:
Como
, esse valor tende a
Logo, por todas as retas de declive
o limite é zero.
Passo 3
Agora aproxime por uma curva que fure a simetria das retas, por exemplo
Nesse caso o denominador é
para
pequeno. O numerador é
Logo
que, ao levar
, tende a
, valor que depende de
.
Passo 4
Como alongo a curva
obtemos limites
que variam com
, mas ao longo de retas o limite é
, concluímos que não há um valor único.
Resposta
O limite não existe.