Em cada item, diga se a função f é contínua no ponto P indicado. Sugestão. Os exercícios anteriores podem ajudar.
(b) f(x, y, z)=ln (x^2+y^2+z^2) e P=(1,1,1).

Passo 1

Nesse exercício, queremos verificar a continuidade de f(x,y,z)=ln(x^2+y^2+z^2) no ponto P=(1,1,1). O conteúdo envolve continuidade de funções de várias variáveis e a composição de funções.

Passo 2

Definimos g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2. Como cada termo x^2, y^2 e z^2 é uma função polinomial (e polinômios são contínuos), concluímos que g é contínua em todo R^3.

Passo 3

Calculamos g em P:
g(1,1,1)=1^2+1^2+1^2=3
Como 3>0, esse valor pertence ao domínio de ln, que é (0,infty).

Passo 4

Sabendo que a função ln é contínua em todo (0,infty), aplicamos a propriedade de composição: se g é contínua em P e ln é contínua em g(P), então f=lncirc g é contínua em P.

Resposta

Sim. f é contínua em P=(1,1,1).

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