Calcule as constantes de modo que:
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede para achar as constantes a e b tais que o limite
. Estamos lidando com um caso de forma indeterminada
e vamos usar a ideia de derivada ou regra de l’Hôpital para resolver.
Passo 2
Para que o limite não dê infinito, o numerador deve zerar em
. Avaliando em
:
Logo, temos a condição
Passo 3
Com essa relação, podemos reescrever o numerador como
Assim o limite vira
Mas esse último limite é justamente a derivada de
em
.
Passo 4
A derivada de
é
Logo em
:
Então o nosso limite vale
Para que isso seja
, precisamos de
Passo 5
Por fim, usando
, temos
Resposta
a = \tfrac{4}{3},\quad b = \tfrac{2}{3}