Calcule as constantes de modo que:
f) f(x)=llx^2-a x+9x-3 & , x<-3 b x & , x=-3 3 x+1 & , x>-3 seja contínua em x0=-3

Passo 1

Temos uma função definida por partes em x₀=−3 e queremos encontrar a e b para que ela seja contínua nesse ponto. O tema é continuidade de função por partes: para ser contínua em x₀, os limites laterais em x₀ devem existir, ser iguais entre si e igualar o valor da função em x₀.

Passo 2

Para o limite pela direita usamos a expressão 3x+1 válida quando x>−3. Calculamos:
limxto -3^+f(x)=3(-3)+1=-9+1=-8

Passo 3

Para o limite pela esquerda usamos x^2 - a x +9x-3 válida quando x<−3. Ao aproximar x→−3, temos:
limxto -3^-f(x)=(-3)^2 - a(-3) +9-3-3=9+3a+9-6= -18+3a6=-6+a2

Passo 4

A continuidade em x₀=−3 exige
limxto -3^-f(x)=f(-3)=limxto -3^+f(x)
Sabemos que f(-3)=b·(-3)=-3b e o limite pela direita vale -8. Logo:
-3b=-8 Rightarrow b=83,
e também
-6+a2=-8 Rightarrow 6+a=16 Rightarrow a=10

Resposta

a = 10 e b = \tfrac{8}{3}

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