Calcule, se existirem, os limites abaixo.
(d) lim (x, y) (1,2)(x^5+4 x^2 y-2 y).

Passo 1

Beleza, vamos analisar o problema juntos! A gente precisa calcular o limite da função quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções de duas variáveis e a ideia de que polinômios são contínuos, o que facilita bastante a nossa vida.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que funções polinomiais são contínuas em todo lugar. Isso significa que, para qualquer ponto , o limite da função quando se aproxima de é simplesmente o valor da função nesse ponto. Ou seja, podemos calcular o limite substituindo diretamente por e por .

Passo 3

Vamos aplicar isso na nossa função. Substituindo f(1, 2) = (1)^5 + 4 times (1)^2 times 2 - 2 times 2 e 1 + 8 - 4 = 5 na função , temos:
Agora, vamos calcular passo a passo:
Somando tudo:

Resposta

O limite é igual a .

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