Calcule, se existirem, os limites abaixo.
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos analisar o problema juntos! A gente precisa calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções de duas variáveis e a ideia de que polinômios são contínuos, o que facilita bastante a nossa vida.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que funções polinomiais são contínuas em todo lugar. Isso significa que, para qualquer ponto
, o limite da função quando
se aproxima de
é simplesmente o valor da função nesse ponto. Ou seja, podemos calcular o limite substituindo diretamente
por
e
por
.
Passo 3
Vamos aplicar isso na nossa função. Substituindo
e
na função
, temos:
Agora, vamos calcular passo a passo:
Somando tudo:
Resposta
O limite é igual a
.