Em cada item, diga se função f: R R é contínua no ponto x=c.
f(x)=llx^2-2 x+1, & x<1 (x+1) ln x, & x >= 1, c=1

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= x^2 - 2x + 1, & x<1, (x+1)ln x, & x>=1,
e pede para verificar se f é contínua em c=1. Para isso precisamos calcular os limites laterais em x=1 e comparar com f(1).

Passo 2

Calculamos o limite pela esquerda:
limxto1^-f(x) =limxto1^-(x^2-2x+1) =limxto1^-(x-1)^2 =0

Passo 3

Calculamos o limite pela direita:
limxto1^+f(x) =limxto1^+(x+1)ln x
Como ln xto0 e x+1to2 quando xto1, segue
limxto1^+(x+1)ln x =2cdot0 =0

Passo 4

Agora o valor de f em x=1 vem do ramo x>=1:
f(1)=(1+1)ln1 =2cdot0 =0

Passo 5

Como
limxto1^-f(x) =limxto1^+f(x) =f(1) =0,
concluímos que f é contínua em x=1.

Resposta

A função f é contínua em x=1.

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