Suponha que você pague com uma cédula de
50,00
\mathrm{R} $3,00$ e receba de troco 11 cédulas, sendo algumas de 2 reais, algumas de 5 reais e outras de 10 reais. Quantas notas de cada valor você recebeu?
Passo 1
O enunciado diz que o chocolate custa
, você paga com
e recebe
de troco em 11 notas de
,
e
. O conteúdo é resolver um sistema diofantino para achar quantas notas de cada valor.
Passo 2
Definimos
número de notas de
,
número de notas de
,
número de notas de
.
Como há 11 notas,
Como há 11 notas,
e o valor total de troco é
Passo 3
Isolamos
na primeira equação:
Substituindo em
resulta
Passo 4
Simplificando:
Para
inteiro,
deve ser múltiplo de 3, ou seja
Passo 5
Testando
(primeiro valor não-negativo congruente a 2 mod 3) temos
Valores maiores de
dão
, logo esta é a única solução inteira não-negativa.
Resposta
Você recebeu 6 notas de
, 3 notas de
e 2 notas de
.