Esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente-com a ordem de integração invertida.
integral0^1 integral1^x d y d x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a região
R = (x,y)mid 0<= x<= 1,;1<= y<= x
e depois trocar a ordem de integração da integral
integral0^1integral1^xdy,dx

Passo 2

Interpretando as desigualdades, para um ponto (x,y) em R devemos ter simultaneamente
0<= x<=1 e 1<= y<= x. Mas como y<= x<=1 e y>=1, só há solução quando
y=1 e x=1
Logo R é o ponto (1,1).

Passo 3

O esboço no plano xy mostra a reta y=x e a reta horizontal y=1; a região de interseção com 0<= x<=1 é apenas o ponto (1,1).

Passo 4

Para inverter a ordem, note que y varia de 1 até 1 e, para cada y, x varia de y até 1. Assim a integral torna-se
integraly=1^1integralx=y^1dx,dy

Resposta

integral1^1integralx=y^1dx,dy

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