Simplifique:
(Observe que
é raiz do numerador e do denominador.)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
sabendo que
é raiz tanto do numerador quanto do denominador. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios e simplificação de frações algébricas. Vamos usar divisão sintética para tirar o fator
em cada polinômio.
Passo 2
Para fatorar o numerador
, aplicamos divisão sintética por
.
Coeficientes: .
Trazer . Multiplicar
por
e somar a
dá
. Multiplicar
por
e somar a
dá
. Multiplicar
por
e somar a
dá
.
Logo o quociente é e o resto é zero. Assim,
Coeficientes:
Trazer
Logo o quociente é
Passo 3
Para fatorar o denominador
, fazemos divisão sintética por
.
Coeficientes: .
Trazer . Multiplicar
por
e somar a
dá
. Multiplicar
por
e somar a
dá
. Multiplicar
por
e somar a
dá
.
Logo o quociente é e o resto é zero. Assim,
Coeficientes:
Trazer
Logo o quociente é
Passo 4
Substituindo as fatorações na fração, temos
Cancelamos o fator comum
(para
), obtendo
Passo 5
Verificamos se dá para fatorar mais os quadráticos.
Discriminante do numerador:
Discriminante do numerador:
Discriminante do denominador:
Como ambos são negativos, não há raízes reais e não se fatoram em termos reais. Portanto a forma final está pronta.