Para cada item, divida 𝑥𝑛−𝑎𝑛 por 𝑥−𝑎 e conclua:
Divida
por
e conclua que
Divida
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
pelo binômio divisor
e, a partir disso, concluir a forma fatorada de
. O conteúdo que vamos usar é o algoritmo de divisão de polinômios e o Teorema do Resto.
Passo 2
Pelo Teorema do Resto, ao dividirmos
por
, o resto é
. Calculamos
Como o resto é zero, isso já nos diz que
é fator de
; ou seja, existe um quociente
tal que
Passo 3
Para encontrar explicitamente
, aplicamos a divisão longa de
por
:
- Dividimos o termo líder
por , obtendo o primeiro termo do quociente: . - Multiplicamos
pelo divisor: - Subtraímos esse produto de
: - Dividimos
por , obtendo o próximo termo do quociente: . - Multiplicamos
pelo divisor: - Subtraímos e vemos que o resto é zero:
Logo o quociente é
Passo 4
Juntando tudo, temos