Conhecidos u=2 i+3 j+k e v=i-j+2 k, pede-se:
(a) u x v
(b) v times u
(c) |u times v|
(d) |v times u|

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u = 2i + 3j + k e
v = i - j + 2k
e pede o produto vetorial em ambas as ordens e as normas desses produtos.
Para isso precisamos lembrar que, em R^3, o produto vetorial
a times b é dado pelo determinante
i & j & k ax & ay & az bx & by & bz
e que ele satisfaz a propriedade anticomutativa
btimesa = -(atimesb).
Depois, a norma de um vetor w=(wx,wy,wz) é
lvert wrvert = raizwx^2 + wy^2 + wz^2.

Passo 2

Vamos calcular utimesv pelo determinante:
utimesv = i & j & k 2 & 3 & 1 1 & -1 & 2
Separando pelos cofatores:
i(3cdot2 - 1cdot(-1));-;j(2cdot2 - 1cdot1);+;k(2cdot(-1) - 3cdot1).
Isso dá
utimesv = i(6+1) ;-;j(4-1) ;+;k(-2-3) = 7i - 3j - 5k

Passo 3

Usando anticomutatividade,
vtimesu = -(utimesv).
Logo,
vtimesu = -l(7i - 3j - 5kr) = -7i + 3j + 5k

Passo 4

Para achar lvert utimesvrvert, calculamos a norma do vetor
7i - 3j - 5k:
lvert utimesvrvert = raiz7^2 + (-3)^2 + (-5)^2 = raiz49 + 9 + 25 = raiz83

Passo 5

Como vtimesu = -(utimesv), suas componentes só mudam de sinal, então a norma é a mesma:
lvert vtimesurvert = raiz83

Resposta

(a) utimesv = 7i - 3j - 5k
(b) vtimesu = -7i + 3j + 5k
(c) lvert utimesvrvert = raiz83
(d) lvert vtimesurvert = raiz83

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