Em cada item encontrar uma função
satisfazendo:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para achar uma função f tal que sua derivada seja f’(x)=4x/(x²–1) e que f(0)=–3. O conteúdo aqui é integração de uma função racional simples, usando substituição para encontrar a primitiva e depois impor a condição inicial.
Passo 2
Para calcular f(x), fazemos a integral indefinida de f’(x). Usamos a substituição u=x²–1, de modo que du=2x dx. Assim,
Passo 3
Agora temos f(x)=2\ln|x²-1|+C. Para determinar C, usamos a condição f(0)=–3:
Passo 4
logo C=–3.
Resposta
f(x)=2\ln|x²-1| - 3