Nos exercícios 48 e 49, os valores são dados para y como uma função potência de x. Escreva uma equação potência e verifique seu expoente e a constante de variação.
cccccc $x$ & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 hline$y$ & 2 & 0,5 & $0,222 ldots$ & 0,125 & 0,08 2 4 6 8 10
2 0,5 0,125 0,08

Passo 1

Temos dados valores de uma variável y em função de x, e sabemos que se trata de uma função potência, ou seja, y = a·xⁿ. Precisamos determinar o expoente n e a constante a.

Passo 2

Para achar n, usamos que, em uma função potência, ao multiplicar x por um fator k, y é multiplicado por kⁿ. Observe os pares (x,y) = (2,2) e (4,0,5). Aqui k = 4/2 = 2 e y passa de 2 para 0,5, logo y é multiplicado por 0,5/2 = 0,25. Então:
2^n = 0,25 = 14 = 2^-2 implies n = -2

Passo 3

Com n = -2, encontramos a substituindo um par de valores em y = a·x⁻². Usando (x,y) = (2,2):
2 = a cdot 2^-2 = a cdot 14 implies a = 2 cdot 4 = 8

Passo 4

Portanto a função potência é y = 8·x⁻², com expoente n = -2 e constante de variação a = 8.

Resposta

A equação potência é y = 8x^-2, com expoente n = -2 e constante de variação a = 8.

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