Verdadeiro ou falso A função f(x)=x^-2 / 3 é par. Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função f(x)=x^{−2/3} é par, ou seja, se f(−x)=f(x) para todo x em seu domínio. Vamos usar definição de função par e propriedades de potências de expoente racional.

Passo 2

Uma função f é par quando, para todo x no domínio, vale f(−x)=f(x). O domínio de f(x)=x^{−2/3} é todo ℝ menos zero, pois não podemos dividir por zero.

Passo 3

Calculemos f(−x):
f(−x)= (−x)^−2/3=1(−x)^2/3
Agora usamos a propriedade de expoente racional:
(−x)^2/3=l((−x)^2r)^1/3=(x^2)^1/3=x^2/3
Logo,
f(−x)=1x^2/3=f(x)

Resposta

Verdadeiro. A função é par pois f(−x)=f(x) para todo x≠0.

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