Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
Passo 1
O enunciado nos dá as equações paramétricas
e pede a equação cartesiana correspondente. Estamos no conteúdo de eliminação de parâmetro em curvas planas, e vamos usar a identidade trigonométrica fundamental para chegar à forma de uma cônica.
Passo 2
Isolamos
e
em função de
e
:
Passo 3
Aplicamos a identidade pitagórica
, que vale para todo
:
Passo 4
Substituímos os valores de
e
em termos de
e
na identidade:
que, ao simplificar, nos dá a equação da elipse buscada.