Em cada item, encontre uma equação cartesiana cujo gráfico seja o traço da curva dada por equações paramétricas.
lx=2 cos t y=3 sen t

Passo 1

O enunciado nos dá as equações paramétricas
x = 2cos t, y = 3sin t
e pede a equação cartesiana correspondente. Estamos no conteúdo de eliminação de parâmetro em curvas planas, e vamos usar a identidade trigonométrica fundamental para chegar à forma de uma cônica.

Passo 2

Isolamos cos t e sin t em função de x e y:
cos t = x2, sin t = y3

Passo 3

Aplicamos a identidade pitagórica cos^2 t + sin^2 t = 1, que vale para todo t:
cos^2 t + sin^2 t = 1

Passo 4

Substituímos os valores de cos t e sin t em termos de x e y na identidade:
gl(x2gr)^2 + gl(y3gr)^2 = 1,
que, ao simplificar, nos dá a equação da elipse buscada.

Resposta

x^24 + y^29 = 1

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