(a) Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.
(b) Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
(b) Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o parâmetro aumenta.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede (a) a equação cartesiana e (b) o esboço com a direção de traçado quando
aumenta. Vamos usar a identidade trigonométrica
para eliminar o parâmetro e depois marcar pontos-chave para desenhar.
Passo 2
Elevamos
e
ao quadrado e somamos:
logo
Além disso, como
temos
, isto é,
. Portanto a curva é a semicircunferência superior de raio
.
Passo 3
Para esboçar, marcamos alguns pontos:
-
dá . -
dá . -
dá .
Traçamos o arco de círculo de centro na origem e raio, passando por esses pontos. Como cresce, o ponto percorre o arco de para e depois para , ou seja, no sentido anti-horário sobre a parte superior.
Resposta
(a)
(b) Esboço da semicircunferência de raio
acima do eixo
, com seta indicando o traçado de
passando por
até
no sentido anti-horário.