(a) lim (x, y) (0,0) raizx^2+y^2+1-1x^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede calcular
lim(x,y)to(0,0) raizx^2+y^2+1-1x^2+y^2
O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos usar o fato de a expressão depender apenas de r^2=x^2+y^2, reduzindo o problema a um limite de variável única.

Passo 2

Defina
u = x^2+y^2>=0
Quando (x,y)to(0,0), temos uto0^+. A função se torna
raizu+1-1u,
porém agora só em termos de u.

Passo 3

Para avaliar
limuto0^+raizu+1-1u,
multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de raizu+1-1, ou seja raizu+1+1:
raizu+1-1u cdot raizu+1+1raizu+1+1 = (u+1)-1u,(raizu+1+1) = uu,(raizu+1+1) = 1raizu+1+1

Passo 4

Agora basta tomar o limite quando uto0^+:
limuto0^+1raizu+1+1 = 1raiz0+1+1 = 12

Resposta

12

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