Determine a derivada direcional da função
ao longo da reta
no ponto
.
(a)
;
(b)
;
(c) 2 ;
(d)
;
(e)
.
(a)
(b)
(c) 2 ;
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
ao longo da reta
. O conteúdo é derivada direcional via gradiente, e vamos precisar de (1)
em
e (2) o vetor unitário que tangencia essa reta.
Passo 2
Calcular o gradiente de
:
Em
isso dá
Passo 3
Determinar um vetor diretor da reta
. Podemos parametrizar como
logo o vetor diretor é
. O vetor unitário associado é
Passo 4
A derivada direcional de
na direção
em
é
Substituindo
e
: