Em cada item encontre, se existirem, os extremos locais da função dada
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos locais da função
O conteúdo é derivadas e classificação de pontos críticos usando
e o sinal de
.
Passo 2
Calculamos a derivada
pelo produto de
e
. Usando
temos
Passo 3
Buscamos
, isto é
Dessa equação vêm dois pontos críticos em
:
Passo 4
Para classificar cada ponto, calculamos a segunda derivada:
Em
temos
, então
logo
é ponto de mínimo local.
Em temos
, então
Em
logo
é ponto de máximo local.
Resposta
Ponto de máximo local em
, com valor
Ponto de mínimo local em
, com valor