Encontre os valores de
para os quais
seja uma função crescente em
.
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os
tais que a função
seja crescente em todo
.
Conteúdo necessário: teste de monotonicidade via derivada.
Conteúdo necessário: teste de monotonicidade via derivada.
Passo 2
Uma função diferenciável é crescente em
se a sua derivada satisfaz
para todo
. Vamos calcular
Passo 3
Para que
seja não negativa em todo
, precisamos que
para todo
.
- Se
é par, então é sempre , logo . - Se
é ímpar, então muda de sinal em , fazendo negativo para .
Portanto, a condição é que
seja par, isto é,
seja ímpar.
Resposta
Os valores de
que tornam
crescente em
são todos os números ímpares. Em outras palavras,