Em cada item encontre, se existirem, os extremos locais da função dada
(d)
.
(d)
Passo 1
O enunciado pede para achar os extremos locais da função
no domínio
.
O conteúdo que vamos usar é derivação de produto, solução de e critério da primeira derivada para classificar máximos e mínimos.
O conteúdo que vamos usar é derivação de produto, solução de
Passo 2
Vamos calcular
usando a regra do produto. Se
então
Logo,
Podemos reescrevê-la como
Passo 3
Procuramos as soluções de
Analisando numericamente, notamos que para
o lado esquerdo é menor e para
passa a ser maior, encontrando uma única raiz em
Mais precisamente,
satisfaz aproximadamente
e vale
.
Passo 4
Para classificar o tipo de extremo fazemos o teste da primeira derivada:
- Em
, toma-se um ponto como e vê-se , ou seja, decresce antes de . - Em
, toma-se e vê-se , ou seja, cresce depois de .
Isso mostra que em
há um ponto onde
passa de decrescente para crescente, caracterizando um mínimo local.
Passo 5
Calculamos o valor mínimo aproximado:
Resposta
A função tem um único extremo local, que é um mínimo em