Em cada item, encontre a matriz que faz a rotação de cada vetor (x, y) em torno da origem por
90^circ

Passo 1

O enunciado pede para achar a matriz que, aplicada a um vetor (x,y), gira esse vetor em torno da origem em 90^circ. O conteúdo aqui é transformação linear e, em particular, matrizes de rotação no plano.

Passo 2

Uma rotação de ângulo theta em torno da origem é uma transformação linear cuja matriz em relação à base canônica e1,e2 é
R(theta) = costheta & -sintheta sintheta & costheta
Basta agora colocar theta=90^circ (rotação anti-horária) ou theta=-90^circ (rot. horária).

Passo 3

Para theta=90^circ temos cos90^circ=0 e sin90^circ=1, logo
R(90^circ) = 0 & -1 1 & 0

Passo 4

Para theta=-90^circ temos cos(-90^circ)=0 e sin(-90^circ)=-1, logo
R(-90^circ) = 0 & 1 -1 & 0

Resposta

(a) 0 & -1 1 & 0
(b) 0 & 1 -1 & 0

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