Exercício 2. Esboce a imagem:
.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
definida por
e pede para esboçar sua imagem, ou seja, o conjunto de todos os pontos
.
Passo 2
Observe que as duas primeiras coordenadas satisfazem
Portanto, a projeção de
no plano
é um círculo de raio
centrado na origem.
Passo 3
A terceira coordenada é
constante. Logo, toda a curva fica contida no plano horizontal
.
Passo 4
Combinando os resultados anteriores, a imagem de
é o círculo de raio
centrado em
. Como
e
descrevem o círculo com período
, o ponto percorre esse círculo no sentido anti-horário quando visto de cima (direção do eixo
positivo).
Resposta
A imagem de
é um círculo de raio
centrado em
no plano
, percorrido no sentido anti-horário.